关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的必要不充分条件为a+b+c=0。请给出证明

证明：

先证明必要性，即证“关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1”可以推出“a+b+c=0”：
由方程根的意义知x＝1适合方程ax^2+bx+c=0，
将x＝1带入此方程，得a+b+c=0。
因而必要性成立。

再证明充分性，即证“a+b+c=0”能推出“关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1”：
由a+b+c=0得c＝－a－b，
因而方程ax^2+bx+c=0可化为：ax^2+bx－a－b=0，
进而化为：a（x^2－1）＋b（x－1）＝0，
亦即a（x＋1）（x－1）＋b（x－1）＝0，
提取公因式得（x－1）（ax＋a＋b）＝0。<注意以上各步均可逆，为等价变形，故这个方程和原方程等价，这个方程得根也是原方程得根，只需证这一方程是否有一根为1>
从这个式子，可以得出x－1＝0或者ax＋a＋b＝0，
因此这个方程至少有一根为1，
从而原方程有一根为1。
所以充分性也成立。

综上所述，原命题不成立。
应为：关于x的方程ax^2+bx+c=0有一个根为1的充要条件为a+b+c=0

如果三个数都是0 就不行了 所以不充分